Question

已知在矩形ABCD中，E是AB上一點，EF⊥CE交AD于點F，BE=2，EF=CE，矩形ABCD的周長為16．求BC的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明△AEF≌△BCE，得到AE=BC（設(shè)為λ），AB=λ+2；由題意得2（λ+λ+2）=16，求出λ即可解決問題．

解答：解：如圖，∵四邊形為矩形，
∴∠A=∠B=90°，而∠CEF=90°，
∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠BEC，
∴∠AFE=∠BEC；
在△AEF與△BCE，

∠A=∠B ∠AFE=∠BEC AE=BC

，
∴△AEF≌△BCE（AAS），
∴AE=BC（設(shè)為λ），AB=λ+2；
∵矩形ABCD的周長為16，
∴2（λ+λ+2）=16，解得：λ=3，
即BC的長為3．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定，這是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．