Question

【題目】如圖，點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)，交垂線于點(diǎn)．若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（2，4）；m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7

【解析】

（1）由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出m的值；
（2）依據(jù)x2＜x3＜x1，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可寫出x1+x2+x3的取值范圍．

解：（1）由題意得，可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，
由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4＝，

即m=9；

（2）∵過點(diǎn)P（0，n）作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點(diǎn)C（x1，y1），交反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)D（x2，y2），交垂線AB于點(diǎn)E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，
∴4＜n≤8，
∵當(dāng)n=4時(shí)，x1+x2+x3=2+2+2=6；當(dāng)n=8時(shí)，x1+x2+x3=4+1+2=7，
∴6＜x1+x2+x3≤7．