Question

如圖所示，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形。
（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明。

Answer 1

解：（1）任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況：
①②，①③，①④，②③，②④，③④，
其中有兩組（①③，②④）是相似的，
∴選取到的二個(gè)三角形是相似三角形的概率是P=；
（2）證明：選擇①、③證明，
在△AOB與△COD中，　
∵AB∥CD，　　　　
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，　　　　
∴△AOB∽△COD，
選擇②、④證明，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CAB，
∴在△DAB與△CBA中有
AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴△DAB≌△CBA，
∴∠ADO=∠BCO，
又∠DOA=∠COB，
∴△DOA∽△COB。