Question

9．在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了“兩點(diǎn)間的距離”、“點(diǎn)到直線的距離”、“平行線之間的距離”，距離的本質(zhì)是“最短”，圖形之間的距離總可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離，如“垂線段最短”的性質(zhì)，把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)（垂足）的距離．
一般的，一個(gè)圖形上的任意點(diǎn)A與另一個(gè)圖形上的任意點(diǎn)B之間的距離的最小值叫做兩個(gè)圖形的距離．
（1）如圖1，過A，B分別作垂線段AC、AD、BE、BF，則線段AB和直線l的距離為垂線段AC的長度．
（2）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么線段AD與線段BC的距離為3．
（3）如圖3，若長為1cm的線段CD與已知線段AB的距離為1.5cm，請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緷M足條件的所有線段CD．
注：若滿足條件的線段是有限的，請畫出；若滿足條件的線段是無限的，請用陰影表示其所在區(qū)域．（保留畫圖痕跡）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩圖形之間距離定義，得出線段AB和直線l的距離即可；
（2）首先過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，進(jìn)而利用直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，進(jìn)而求出DE的長；
（3）根據(jù)兩圖形之間距離定義，利用CD的長為1cm，且線段CD與已知線段AB的距離為1.5cm，得出符合題意的圖形是兩個(gè)半圓以及矩形組成的圖形．

解答 解：（1）如圖所示：過A，B分別作垂線段AC、AD、BE、BF，
則線段AB和直線l的距離為垂線段為：AC的長度；
故答案為：AC；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，
∴∠A=60°則∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4，
∴AB=2AC=8，
∴BD=6，
則DE=$\frac{1}{2}$BD=3；
故答案為：3；

（3）如圖3所示：
．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及新定義，根據(jù)題意爭正確把握兩圖形之間距離定義是解題關(guān)鍵．