Question

已知A（﹣1，2）和B（﹣3，﹣1）．試在y軸上確定一點(diǎn)P，使其到A、B的距離和最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

解：如圖所示，出B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于點(diǎn)P，

設(shè)過A、B′兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

則，解得k=﹣，b=，

故此一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+，當(dāng)x=0時(shí)，y=，故P點(diǎn)坐標(biāo)

為（0，）．

故答案為：P（0，）．

【解析】作出B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過AB′的一次函數(shù)解析式，再求出此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可．