Question

（1）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形有______枚棋子．
（2）觀察下列等式：
第一行　　 3=4-1
第二行　　 5=9-4
第三行　　7=16-9
第四行　　9=25-16
…
按照上述規(guī)律，第n行的等式為______．
（3）計算：（-）²⁰¹¹×4²⁰¹²．

Answer 1

解：（1）設第n個圖形的棋子數為Sn．
第1個圖形，S₁=1；
第2個圖形，S₂=1+4；
第3個圖形，S₃=1+4+7；
…
第n個圖形，S_n=1+4+7+…+（3n-2）=；
故答案為：；

（2）第一行3=1×2+1=2²-1²
第二行5=2×2+1=3²-2²
第三行7=3×2+1=4²-3²
第四行9=4×2+1=5²-4²
第n行2n+1=（n+1）²-n²．
故答案為：（n+1）²-n²．

（3）原式=（-）²⁰¹¹×4²⁰¹¹×4
=[（-）×4]²⁰¹¹×4
=（-1）²⁰¹¹×4
=-1×4
=-4．
分析：（1）對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
（2）把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）²-n²．即等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差．
（3）利用積的乘方運算性質得出原式=（-）²⁰¹¹×4²⁰¹¹×4進而求出即可．
點評：此題主要考查了圖形的變化類問題同時還考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力和積的乘方有關計算等知識，關鍵規(guī)律為等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差．