Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

Answer 1

C

【解析】

試題分析：在同一直線上三點(diǎn)不能作圓，即可判定①；一個(gè)圓可以作無數(shù)個(gè)圓，判斷②即可；每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，即可判斷③④．

【解析】
經(jīng)過不在同一條直線上三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，∴①錯(cuò)誤；

任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，并且有多個(gè)內(nèi)接三角形，∴②錯(cuò)誤；

任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，∴③正確；

三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴④正確．

故選C．