Question

已知△ABC中，AB=AC，點D是BC中點，DE⊥AC于點E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于F，求證：四邊形DEFG是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：先求出四邊形是平行四邊形，證三角形全等，得出DG=DE，根據(jù)菱形的判定得出即可．

解答：證明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC，
∴∠DGB=∠DEC=90°，EK∥DG，DE∥GH，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DGB和△DEC中，

∠B=∠C ∠DGB=∠DEC BD=DC

，
∴△DGB≌△DEC（AAS），
∴DG=DE，
∵四邊形DEFG是平行四邊形，
∴四邊形DEFG是菱形．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．