Question

已知梯形ABCD的中位線長為4.5，AC、BD交于點O，且BD平分∠ABC，CA平分∠BCD，

AO

OC

=

3

7

，求梯形ABCD的周長．

Answer 1

考點：梯形中位線定理

專題：

分析：先由梯形ABCD的中位線長為4.5，根據(jù)梯形的中位線定理可得AD+BC=2×4.5=9，由AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

AD

BC

=

AO

OC

=

3

7

，那么AD=

27

10

，BC=

63

10

．再由角平分線定義及平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=∠ADB，根據(jù)等角對等邊得出AD=AB=

27

10

，同理可得AD=DC=

27

10

，然后根據(jù)梯形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD，將數(shù)值代入計算即可．

解答：解：∵梯形ABCD的中位線長為4.5，
∴AD+BC=2×4.5=9．
∵AD∥BC，
∴

AD

BC

=

AO

OC

=

3

7

，
∴AD=

27

10

，BC=

63

10

．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=

27

10

，
同理可得AD=DC=

27

10

，
∴梯形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=9+

27

10

×2=

72

5

．

點評：本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．同時考查了平行線分線段成比例定理，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，梯形的周長，難度適中．