Question

16．閱讀理解：我們知道3個2相乘的積是8，即2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8=3．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為log_ab=n，例如：∵3⁴=81，∴l(xiāng)og₃81=4．
解答下列問題：
（1）填空：∵2¹=2，∴l(xiāng)og₂2=1；∵2⁵=32，∴l(xiāng)og₂32=5．
（2）計算以下各對數(shù)的值：log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6．
觀察三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式？
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知的定義確定出所求即可；
（2）根據(jù)已知的定義確定出所求，找出各數(shù)之間的關系即可；
（3）歸納總結確定出一般性規(guī)律即可．

解答 解：（1）∵2¹=2，
∴l(xiāng)og₂2=1；
∵2⁵=32，
∴l(xiāng)og₂32=5；
故答案為：1；5；

（2）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6，
則4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；
故答案為：2；4；6

（3）log_aM+log_aN=log_aMN．
故答案為：log_aMN

點評 此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．