Question

4．已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：
（1）在圖中求作$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{DC}$的和向量并填空：$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$；
（2）在圖中求作$\overrightarrow{AD}$減$\overrightarrow{DC}$的差向量并填空：$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BD}$；
（3）計(jì)算：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{0}$．（作圖不必寫結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）連接AC，根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則即可得出結(jié)論；
（2）連接BD，根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）連接AC，如圖1所示．
$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$．
故答案為：$\overrightarrow{AC}$．
（2）連接BD，如圖2所示．
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BD}$．
故答案為：$\overrightarrow{BD}$．
（3）∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AE}$=-$\overrightarrow{EA}$，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{0}$．
故答案為：$\overrightarrow{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的加減運(yùn)算以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記平面向量的運(yùn)算規(guī)則．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，在平行四邊形中找出相等或相反的向量，再根據(jù)向量運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵．