Question

觀察下列的等式：（即3×1）（即3×11）（即3×111）由此猜想=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由題意可得當(dāng)被開方數(shù)中有2個(gè)1減去1個(gè)2時(shí)，得1個(gè)3，當(dāng)被開方數(shù)中有4個(gè)1減去2個(gè)2時(shí)，得2個(gè)3，當(dāng)被開方數(shù)中有6個(gè)1減去3個(gè)2時(shí)，得3個(gè)3，即可得到規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)中有2n個(gè)1減去n個(gè)2時(shí)，得n個(gè)3，則問題得解．
解答：解：∵（即3×1），（即3×11），（即3×111），
∴可得到規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)中有2n個(gè)1減去n個(gè)2時(shí)，算術(shù)平方根為n個(gè)3，
∴=．
故答案為：（或）．
點(diǎn)評：此題考查了規(guī)律性問題．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律，難度比較大．