Question

10．定義一種對(duì)正整數(shù)n的運(yùn)算“F”：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行．
例如n=26時(shí)，則26$→_{第一次}^{F（2）}$13$→_{第二次}^{F（1）}$44$→_{第三次}^{F（2）}$11→…
那么，當(dāng)n=1796時(shí)，第2016次“F”運(yùn)算的結(jié)果是8．

Answer 1

分析 先分別計(jì)算出n=1796時(shí)第一、二、三、四、五、六次、七次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．

解答 解：根據(jù)題意，得
當(dāng)n=1796時(shí)，
第一次運(yùn)算，$\frac{1796}{{2}^{2}}$=449；
第二次運(yùn)算，3n+5=3×449+5=1352；
第三次運(yùn)算，$\frac{1352}{{2}^{3}}$=169；
第四次運(yùn)算，3×169+5=512；
第五次運(yùn)算，$\frac{512}{{2}^{9}}$=1；
第六次運(yùn)算，3×1+5=8；
第七次運(yùn)算，$\frac{8}{{2}^{3}}$=1，
可以看出，從第五次開始，結(jié)果就只是1，8兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是8，次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是1，
而2016次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是整數(shù)的奇偶性，能根據(jù)所給條件得出n=1796時(shí)七次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．