Question

已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點.

（1）如圖①，若，，求的長（結(jié)果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點，求證：直線是⊙的切線.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）易證PA⊥AB，再通過解直角三角形求解；

（2）本題連接OC，證出OC⊥CD即可．首先連接AC，得出直角三角形ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD，再利用等腰三角形性質(zhì)可證∠OCD=∠OAD=90°，從而解決問題．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，∴∠BAP=90°．在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，∴BP=2AB=2×2=4．由勾股定理，得．

（2）如圖，連接OC、AC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°﹣∠BCA=90°，在Rt△APC中，D為AP的中點，∴CD=AP=AD，∴∠4=∠3，又∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵∠2+∠4=∠PAB=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即OC⊥CD．∴直線CD是⊙O的切線．

考點：1．切線的判定與性質(zhì)；2．勾股定理．