Question

19．如圖所示，平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊AD與CB的三等分點，試證明：
（1）四邊形AFCE為平行四邊形；
（2）△ABF≌△CDE．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形ABCD可知：AD∥BC，AD=BC，由于E、F是分別是AD、CB的三等分點，所以AE∥CF，AE=CF；
（2）在平行四邊形ABCD中，∠B=∠D，AB=CD，由于E、F是分別是AD、CB的三等分點，所以BF=DE；

解答 證明：（ 1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵E、F是分別是AD、CB的三等分點，
∴AE=$\frac{2}{3}$AD，CF=$\frac{2}{3}$BC，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）在平行四邊形ABCD中，
∠B=∠D，AB=CD，
∵E、F是分別是AD、CB的三等分點，
∴BF=DE，
在△ABF與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE

點評 本題考查平行四邊形，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定．