Question

方程3x²+y²=3x-2y的非負(fù)整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：要求方程3x²+y²=3x-2y的非負(fù)整數(shù)解（x，y）的組數(shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)得3（x-

1

2

）²+（y+1）²=

7

4

，然后進(jìn)行討論，可以得到結(jié)論．

解答：解：3x²+y²=3x-2y，
3x²+y²-3x+2y=0，
3（x-

1

2

）²+（y+1）²=

7

4

，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即（0，0），
當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即（1，0），
當(dāng)x=2時(shí)，y無(wú)解．
當(dāng)x≥2時(shí)，y均無(wú)解，
綜上所述方程3x²+y²=3x-2y的非負(fù)整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為2．故選C

點(diǎn)評(píng)：這道題考查了一元二次方程的整數(shù)根與有理根，以及根的簡(jiǎn)單討論，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)條件，靈活運(yùn)用．