Question

一堆火柴有2010根，甲、乙二人輪流取火柴（甲先�。�，每次只允許取出2^k根火柴（k=0，1，2，…），誰取到最后一根火柴誰勝，則

乙

一定能取勝．

Answer 1

分析：根據(jù)取到最后只有是3的倍數(shù)，這時誰取到最后一根火柴誰勝，乙便可通過選擇1根或2根使得余下的火柴是3的倍數(shù)，于是甲只能再使火柴數(shù)不是3的倍數(shù)，乙又可使它是3的倍數(shù)，根據(jù)甲總不可能取到最后，顯然要在若干步后終止，乙將獲得勝利．

解答：解：乙一定能獲勝，
因為甲無論怎樣取，余下的火柴數(shù)總不是3的倍數(shù)，只有是3的倍數(shù)，這時誰取到最后一根火柴誰勝，這時乙便可通過選擇1根或2根使得余下的火柴是3的倍數(shù)，
于是甲只能再使火柴數(shù)不是3的倍數(shù)，乙又可使它是3的倍數(shù)，
因為0是3的倍數(shù)，故甲總不可能獲勝，又游戲顯然要在若干步后終止，
故乙將獲得勝利．
故答案為：乙．

點評：此題主要考查了推理論證，根據(jù)已知得出取到最后只有是3的倍數(shù)，這時誰取到最后一根火柴誰勝是解題關(guān)鍵．