Question

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（-6，0）、B（0，3），P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0）．
（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），△PAC的面積為S．
①當(dāng)PC=PO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式及自變量m的取值范圍；并求出使S_△PAC=S_△PBO時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）①根據(jù)PC=PO，利用點(diǎn)P在CO的垂直平分線上，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
②將點(diǎn)P（m，n）代入y=

1

2

x+3得，n=

1

2

m+3，根據(jù)S_△PAC=S_△PBO，得到關(guān)于m的解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把A（-6，0）、B（0，3）代入解析式得，

-6k+b=0 b=3

，解得

k= 1 2 b=3

；
直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=

1

2

x+3．
（2）①∵PC=PO，
∴點(diǎn)P在CO的垂直平分線上，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2，
∴n=

1

2

×（-2）+3=2，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（-2，2）．
②將點(diǎn)P（m，n）代入y=

1

2

x+3得，n=

1

2

m+3，
∴S=

1

2

AC•n=

1

2

×2n=n=

1

2

m+3，（-6＜m＜0）．
∵S_△PAC=S_△PBO，
∴

1

2

m+3=

1

2

×3×|m|，
即

1

2

m+3=-

1

2

×3×m，
解得m=-

3

2

，
∴P（-

3

2

，

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，熟悉待定系數(shù)法、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．