Question

9．把下列二次函數的表達式化成y=a（x-h）²+k的形式，指出其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出示意圖．
（1）y=-x²+4x+1；
（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法把一般式化為頂點式得到y=-（x-2）²+5，再利用二次函數的性質得到圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，然后利用描點法畫二次函數圖象；
（2）先利用配方法把一般式化為頂點式得到y=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2，再利用二次函數的性質得到圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，然后利用描點法畫二次函數圖象．

解答 解：（1）y=-x²+4x+1=-（x-2）²+5，
圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，5），
如圖，

（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x²+2x）-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2，
圖象的開口向上，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，-2），
如圖，

點評 本題考查了二次函數的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據解析式知道拋物線與y軸的交點坐標是（0，c）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，該形式的優(yōu)勢是能直接根據解析式得到拋物線的頂點坐標為（h，k）；交點式．也考查了二次函數圖象．