Question

如圖，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分線(xiàn)．求證：AB=AC+CD。

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接DE，可證明△ABD≌△AED，從而得出AB=AE，即可證明AB=AC+CD．

延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接DE，

∴∠CDE=∠CED，

∵∠ACB=∠CDE+∠CED，

∴∠ACB=2∠CED，

∵∠C=2∠B，

∴∠B=∠E，

∵AD為△ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△AED，

∴AB=AE，

∴AB=AC+CD．

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：正確作出輔助線(xiàn)，選擇最合適的方法證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵。