Question

一個大壩的橫截面是如圖所示的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8米，AB=15米．若壩長2千米，問這條壩共有多少土方（保留兩個有效數(shù)字）？

Answer 1

分析：作DE⊥AB、CF⊥AB，解Rt△ADE可以求得AE、DE的長，解Rt△BCF可以求得BF的長，進而求得CD的長，即可求得梯形的面積，根據(jù)壩長即可計算土方數(shù)．

解答：解：過D、C分別作DE⊥AB、CF⊥AB，
在Rt△ADE中，∠A=45°，AE=DE=AD•sinA=4

2

米，
在Rt△BCF中，∠B=60°，BF=CF•tan∠BCF=

4 6

3

米，
∴EF=AB-AE-BF=（15-4

2

-

4 6

3

）米，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

（15+15-4

2

-

4 6

3

）×4

2

平方米
這條壩共有

1

2

（15+15-4

2

-

4 6

3

）×4

2

×2000個土方≈1.2×10⁵立方米．

點評：本題考查了梯形面積的計算，三角函數(shù)值在直角三角形中的運用，本題中求梯形的面積是解題的關(guān)鍵．