Question

已知線段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中兩條為對角線，另一條為邊畫平行四邊形，可以畫出不同形狀的平行四邊形的個數(shù)為（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，分為三種情況：①AC=10，BD=14，AB=8時，②AC=10，BD=8，AB=14時，③AC=8，BD=14，AB=10時，求出AO和BO的值，根據(jù)三角形的三邊關系定理看看△AOB是否存在即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，
分為三種情況：
①AC=10，BD=14，AB=8時，AO=5，BO=7，
則5+7＞8，符合三角形三邊關系定理；能組成平行四邊形；
②AC=10，BD=8，AB=14時，AO=5，BO=4，
則5+4＜14，不符合三角形三邊關系定理；不能組成平行四邊形；
③AC=8，BD=14，AB=10時，AO=4，BO=7，
則4+7＞10，符合三角形三邊關系定理；能組成平行四邊形；
可以畫出不同形狀的平行四邊形的個數(shù)是2，
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和三角形的三邊關系定理的應用，能運用定理判斷平行四邊形是否存在時解此題的關鍵．