Question

20．環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．
（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？

Answer 1

分析 （1）分情況討論：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程組，解方程組即可；②當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y=$\frac{m}{x}$，把（3，4）代入求出m的值即可；
（2）令y=$\frac{12}{x}$=1，得出x=12＜15，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）分情況討論：
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，
設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；
把A（0，10），B（3，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+10；
②當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y=$\frac{m}{x}$，
把（3，4）代入得：m=3×4=12，
∴y=$\frac{12}{x}$；
綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=-2x+10；當(dāng)x＞3時(shí)，y=$\frac{12}{x}$；
（2）能；理由如下：
令y=$\frac{12}{x}$=1，則x=12＜15，
故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．