Question

一次函數y＝(k－)x－3k＋10(k為偶數)的圖象經過第一、二、三象限，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點B作一直線與坐標軸圍成的三角形面積為2，交x軸于點C．

(1)求該一次函數的解析式；

(2)若一開口向上的拋物線經過點A、B、C三點，求此拋物線的解析式．

(3)過(2)中的A、B、C三點作△ABC，求tan∠ABC的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意得：，解得＜k＜，又k為偶數，∴k＝2………1分 　　∴一次函數的解析式為y＝x＋4……………………………………2分 　　(2)求得A(－3，0)、B(0，4)，∴OB＝4，∵S＝·OB·OC＝＝2·OC＝2，∴OC＝1 　　∴C(1，0)或(－1，0)………………………………3分 　　若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，設y＝a(x＋3)(x－1)， 　　將B(0，4)代入，求得a＝－＜0，舍．……………………4分 　　若取C(－1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，設y＝a(x＋3)(x＋1)，將B(0，4)代入，求得a＝………5分 　　∴拋物線為y＝x＋x＋4……………………6分 　　(3)如圖，過C作CD⊥AB于D，則tan∠ABC＝ 　　∵Sin∠BAO＝＝，cos∠BAO＝＝ 　　∴＝，DC＝，＝，AD＝，∴BD＝………………8分 　　∴tan∠ABC＝……………………………………………9分