Question

【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要（即在、處拐彎時(shí)分別用時(shí)）.設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為時(shí)，其所在位置用點(diǎn)表示，到對(duì)角線的距離（即垂線段的長(zhǎng)）為個(gè)單位長(zhǎng)度，其中與的函數(shù)圖象如圖②所示.

（1）求、的長(zhǎng)；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在線段、上，線段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為、，設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處，用了到達(dá)點(diǎn)處（如圖①）.若，求、的值.

Answer 1

【答案】（1），BC=6；（2），.

【解析】

（1）作，垂足為.依題意可知，.在中，，可求得.再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）如圖，連接P1P2．過(guò)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到．設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，于是可得到結(jié)論．

（1）如圖③，作，垂足為.

依題意知，.

在中，，

∴.

∵，

∴，

則.

（2）如圖③，連結(jié).過(guò)、分別作的垂線，垂足分別為、，

則.

∵在圖②中，線段平行于橫軸，

∴，即.

∴.

∴，即.

又∵，

∴ ，.

設(shè)、的橫坐標(biāo)分別為、，

則，

，

∴，.

故答案為：（1），BC=6；（2），.