Question

一艘輪船自南向北航行，在A處測(cè)得北偏西21.3º方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的北偏西63.5º方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3º≈，tan21.3º≈，sin63.5º≈，tan63.5º≈2）

 

 

Answer 1

【答案】

15.

【解析】

試題分析：過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的長(zhǎng)，再在直角△ACD中，利用三角函數(shù)即可求解．

試題解析：過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．

設(shè)BD=x海里，

在直角△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=x•tan63.5°，

在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=，

∴CD=（60+x）•tan21.3°，

∴x•tan63.5°=（60+x）tan21.3°，

即2x=（60+x），

解得：x=15，

答：輪船繼續(xù)向北航行15海里，距離小島C最近．

考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．