Question

如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，邊長為4的菱形OABC的一邊OA與x軸的正半軸重合，點(diǎn)B和點(diǎn)C都在第一象限，∠COA=60º，過點(diǎn)C的直線將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，求該直線的解析式。 

Answer 1

解：如圖，連結(jié)AC，作CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥AB于F，設(shè)菱形ABCO的面積為S

∴四邊形ABCO是邊長為4的菱形，∠COA=60º，

∴△OAC和△BAC都是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，

∴△OAC≌△BAC，E、F分別是OA、AB的中點(diǎn)，

∴OE=2,CE=，

S_△COE=S_△AOC=

S_△BCF=S_△ABC=     

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），

S_△COE ：S_CEAB=1：3

S_△BCF：S_CFAO=1：3

∴直線CE和CF均將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分

直線CE的解析式為x=2   

∵BC//OA，BC=4

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，），  

∴可求得直線CF的解析式為： 

∴所求直線的解析式為