Question

16．如圖，已知D是△ABC中一邊BC上的中點(diǎn)，AC∥BE，連接ED并延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)N，作DM⊥EN于點(diǎn)D交AB于點(diǎn)M．
（1）求證：BE=CN；
（2）試判斷BM+CN與MN的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先利用ASA判定△BED≌△CND，從而得出BE=CN；
（2）再利用全等的性質(zhì)可得ED=ND，再有DM⊥EN，從而得出ME=MN，兩邊和大于第三邊從而得出BM+CN＞MN．

解答 （1）證明：∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠DCN，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BED與△CND中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DBE=∠DCN}\\{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDN}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CND（ASA），
∴BE=CN；

（2）解：BM+CN＞MN．
∵△BED≌△CND，
∴ED=ND，BE=CN．
又∵DM⊥NE，
∴ME=MN（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．
∴在△MBE中，BM+BE＞ME，
即BM+CN＞MN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．