Question

已知，如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過x軸上的兩點A(x₁，0)、B(x₂，0)和軸上的點C(0，)，⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若，AB＝，

(1)求拋物線的解析式；

(2)D在拋物線上，且C、D兩點關于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P？并說明理由；

(3)設直線BD交⊙P于另一點E，求經(jīng)過點E的⊙P的切線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)依題意得，則＋＝，＝ 　　又∵∣－∣＝，即＝ 　　∴，解得 　　∴拋物線的解析式為 　　(2)由(1)得拋物線 　　令y＝0，則，解得， 　　∴A(，0)，B(，0) 　　又C(0，)，C、D兩點關于直線x＝對稱，∴D(，) 　　設經(jīng)過B、D兩點的直線解析式為 　　解得， 　　∴ 　　設⊙P與y軸相交的另一點是M(0，m)圓心P(0，n) 　　則，∴，∴，∴P(0，) 　　∵點P(0，)的坐標滿足 　　∴直線BD經(jīng)過圓心P． 　　(3)設BD交⊙P于另一點E，過E作BF⊥y軸于F得：△OPB≌△FPE 　　∴PF＝OP＝，∴E(，－1) 　　設經(jīng)過E的⊙P的切線為l，交y軸于Q，則∠PEQ＝90°，EF⊥PQ 　　∴，即，∴FQ＝，Q(0，) 　　設l的解析式為，∵l經(jīng)過點E、Q 　　∴，，∴ 　　∴經(jīng)過E點的⊙P的切線解析式是．