Question

如圖，在玉溪市聶耳廣場上空有一盞孔明燈P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在正西和正東向上，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°．求孔明燈P的高度．（精確到0.1米，=1.732）

Answer 1

解：如圖：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，
設(shè)PC=x米，
在Rt△PAC中，tan∠PAB=，
∴AC==PC=x（米），
在Rt△PBC中，tan∠PBA=，
∴BC==（米），
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+x=90，
∴x=（米）．
∴PC=45（1.732-1）=32.9（米）．
答：孔明燈P的高度約為32.9米．
分析：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=+，求得PC即可．
點(diǎn)評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．