Question

如圖，AB，BC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，弦DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于H，且HC= HG，連接BH，交⊙O于點(diǎn)M，連接MD、ME。
求證：（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH。

Answer 1

證明：（1）如圖，連接OC， ∵HC=HG， ∴∠HCG=∠HGC， ∵HC切⊙O于C點(diǎn)， ∴∠1+∠HCG=90°， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2， ∵∠HGC=∠3， ∴∠2+ ∠3=90°， ∴∠BFG=90°， 即DE⊥AB。
（2）連接BE， 由（1）知DE⊥AB， ∵AB是⊙O的直徑， ∴　 ∴∠BED=∠BME， ∵四邊形BMDE內(nèi)接于⊙O， ∠HMD=∠BED， ∴HMD=∠BME， ∵∠BME是△HEM的外角， ∴∠BME=∠MHE+∠MEH， ∴∠HMD=∠MHE+∠MEH。