Question

在建筑物頂部A處測得B處的俯角為60°，在C處測得B處的俯角為30°，已知AC=40米，求BD之間的直線距離．（結果精確到個位）

Answer 1

解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∴=tan60°，則BD=CD．
在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°，
∴=tan60°，即=，
解得：CD=20，
∴BD=CD=20≈35．
分析：在直角三角形BCD中，求出∠BCD的度數(shù)，利用銳角三角形函數(shù)定義表示出tan∠BCD，得到BD與CD的關系，在直角三角形ABD中，由∠ABD的度數(shù)，利用銳角三角形函數(shù)定義表示出tan∠ABD，將AD=AC+CD，及用CD表示出的BD代入列出關于CD的方程，求出方程的解得到CD的長，進而確定出BD的長，取近似值即可得到結果．
點評：此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，利用了轉化的思想，是一道中檔題．