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6．已知$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}=7$，則x+$\frac{1}{x}$=$\frac{8}{7}$．

分析將原方程左邊除以x后，將x+$\frac{1}{x}$看作整體去分母可得．

解答解：將原方程左邊除以x，得：$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x}}$=7，
則7（x+$\frac{1}{x}$）-7=1，
即x+$\frac{1}{x}$=$\frac{8}{7}$，
故答案為：$\frac{8}{7}$．

點評本題主要考查分式的化簡求值能力，方程左邊除以x后得到x+$\frac{1}{x}$是關(guān)鍵，將x+$\frac{1}{x}$看作整體求值是基礎(chǔ)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線AB分別交x、y軸于A（a，0）、B兩點，C（c，4）為直線AB上且在第二象限內(nèi)一點，若$\sqrt{{c^2}-16}+{a^2}+16=8a$
（1）如圖1，求A、C點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，直線OM經(jīng)過O點，過C作CM⊥OM于M，CN⊥y軸于點N，連MN，求式子$\frac{MO+MC}{MN}$的值；
（3）如圖3，過C作CN⊥y軸于點N，G為第一象限內(nèi)一點，且∠NGO=45°，試探究GC、GN、GO之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于點A（x₁，x₂），若x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx+2=0的不相等的兩實數(shù)根，則下列四種說法中錯誤的是（　�。�

	A．	必有b≠0
	B．	必有m²-b²=8
	C．	線段OA的長度必定大于2
	D．	除A點外y=$\frac{k}{x}$與y=x+b圖象必定還有一個交點，且兩交點位于同一象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．鉛筆每支0.5元，小明拿5元錢去買鉛筆，求應(yīng)找回的錢數(shù)y（單位：元）與所買鉛筆支數(shù)x之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=6}\\{nx+my=1}\end{array}\right.$的解，則代數(shù)式$\frac{m+n}{m-n}$的值是$\frac{1}{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．閱讀下面的例題，
解方程x²-|x|-2=0，
解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
請參照例題解方程x²-|x-3|-3=0，則此方程的根是x₁=2，x₂=-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°，點E是AB的中點，連接AC、EC．點Q從點A出發(fā)，沿折線A-D-C運動，同時點P從點A出發(fā)，沿射線AB運動，P、Q的速度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊QF 恰好經(jīng)過點E時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點Q到達C點時，將等邊△PQF繞點P旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點M、N．是否存在這樣的α，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．石家莊客運總站有一輛客車從石家莊開往聊城，行駛一段時間后在服務(wù)區(qū)停留休息，第二次出發(fā)提速行駛，一段時間后又在服務(wù)區(qū)停留休息，再出發(fā)時速度與第二次的相同，最后到達聊城，設(shè)客車出發(fā)后所用的時間為t（h）x，與聊城相距s（km），則s與t的函數(shù)關(guān)系式大致是（　�。�

A．