Question

如圖，已知點A(0，2)、B(2，2)、C(0，4)，過點C向右作平行于x軸的射線，點P是射線上的動點，連接AP，以AP為邊在其左側作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：

(1)當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是________；

(2)當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1) 　　(2)2． 　　解答：解：(1)如圖1：當AB為梯形的底時，PQ∥AB， 　　∴Q在CP上， 　　∵△APQ是等邊三角形，CP∥x軸， 　　∴AC垂直平分PQ， 　　∵A(0，2)，C(0，4)， 　　∴AC＝2， 　　∴PC＝AC·tan30°＝2×＝， 　　∴當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是：； 　　(2)如圖2，當AB為梯形的腰時，AQ∥BP， 　　∴Q在y軸上， 　　∴BP∥y軸， 　　∵CP∥x軸， 　　∴四邊形ABPC是平行四邊形， 　　∴CP＝AB＝2， 　　∴當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是：2．

提示：

圓周角定理；等邊三角形的性質；梯形；解直角三角形．