Question

1．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的部分圖象如圖所示，則不等式-x²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3．

Answer 1

分析 由對(duì)稱軸x=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)（3，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得另一個(gè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到不等式-x²+bx+c＞0的解集．

解答 解：∵對(duì)稱軸x=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)（3，0），
∴另一個(gè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），
∴二次函數(shù)y=-x²+2x+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
而-x²+2x+c＞0，
即y＞0，
∴-1＜x＜3．
故答案為：-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系，利用圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．