Question

如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l₁和l₂．設(shè)點(diǎn)P在l₁上，PC⊥x軸，垂足為C，交l₂于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l₂于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為（　�。�

A．3                B．4                C．               D．5

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解：∵點(diǎn)P在y=上，

∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，

∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），

∵PA⊥x軸，

∴A的橫坐標(biāo)是a，

∵A在y=﹣上，

∴A的坐標(biāo)是（a，﹣），

∵PB⊥y軸，

∴B的縱坐標(biāo)是，

∵B在y=﹣上，

∴代入得：=﹣，

解得：x=﹣2a，

∴B的坐標(biāo)是（﹣2a，），

∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，

∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，

∴PA⊥PB，

∴△PAB的面積是：PA×PB=××3a=．

故選C．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．