Question

17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為$\widehat{BD}$的中點(diǎn)．若∠A=40°，則∠B=70度．

Answer 1

分析 首先連接BD，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠ABD的度數(shù)，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，然后由點(diǎn)C為$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=90°-∠A=50°，∠C=180°-∠A=140°，
∵點(diǎn)C為$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB=20°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧與弦的關(guān)系．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．