Question

等邊三角形邊長為a，則這個三角形外接圓面積為（　�。�

• A．πa²
• B．

  1

  2

  πa2
• C．

  1

  3

  πa2
• D．

  1

  4

  πa2

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由垂徑定理求出∠AD的長，由等邊三角形外接圓的性質(zhì)求出∠DAO的度數(shù)，進(jìn)而得出OA的長，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵等邊三角形的邊長為a，
∴AD=

a

2

，
∵∠DAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∴OA=

AD

cos30°

=

a 2

3 2

=

3

3

a，
∴這個三角形外接圓面積=（

3

3

a）²π=

1

3

πa²．
故選C．

點評：本題考查的是三角形的外接圓與外心及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．