Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點(diǎn)D．

【小題1】判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
【小題2】若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．

Answer 1

【小題1】CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由如下：作直徑CE，連結(jié)AE．

∵CE是直徑， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，
∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，
∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，
∴OC⊥D C，∴CD與⊙O相切．
【小題2】∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，
又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，
∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，
∴∠DOA=60°，
∴在Rt△DCO中， =，
∴DC=OC=OA=2．

解析