Question

1．如圖，101個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間地畫(huà)上陰影，最外層畫(huà)上陰影，最里面的一層畫(huà)上陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為101cm，向里依次為100cm、99cm、…、1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有陰影部分的面積之和為多少？

Answer 1

分析 相鄰兩正方形面積的差表示一塊陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解．

解答 解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長(zhǎng)的平方，這樣就可以逆用平方差公式計(jì)算了．于是
S_陰影=（101²-100²）+（99²-98²）+…+（3²-2²）+（1²-0²）
=101+100+99+98+97+…+3+2+1+0
=5151（cm²）．
答：所有陰影部分的面積和是5151cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，首先明白每一塊陰影部分面積的構(gòu)成，它是相鄰兩正方形面積的差，然后運(yùn)用平方差公式因式分解進(jìn)行計(jì)算．