Question

10．如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于點D，若AC=6，CD=2，則⊙O的半徑是（　�。�

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 首先證明四邊形CFOE是正方形，設⊙O的半徑為r，根據(jù)平行證明△OED∽△ACD，列比例式代入即可求解．

解答 解：∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠OFC=∠OEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形CFOE是矩形，
∵OE=OF，
∴矩形CFOE是正方形，
∴OF=EC，
設⊙O的半徑為r，則DE=CD-CE=2-r，OE=r，
∵OE∥AC，
∴△OED∽△ACD，
∴$\frac{OE}{AC}=\frac{DE}{CD}$，
∴$\frac{r}{6}=\frac{2-r}{2}$，
r=1.5，
故選B．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和圓的切線的性質(zhì)，此類題的解題思路為：設圓的半徑為r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式或利用勾股定理列方程求解．