Question

20．已知，如圖，EF∥AB，DG∥AC，BG=FC，求證：DE∥BC．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理求出$\frac{CF}{BF}$=$\frac{CE}{AE}$，$\frac{BG}{CG}$=$\frac{BD}{AD}$，求出$\frac{BD}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 證明：∵BG=FC，
∴BF=CG，
∵EF∥AB，DG∥AC，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{CE}{AE}$，$\frac{BG}{CG}$=$\frac{BD}{AD}$，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．