Question

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC=6，sin∠A=

3

5

，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：圓周角定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：過點B作直徑BE，連結(jié)CE，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BCE=90°，∠E=∠A，則sin∠E=

3

5

，在Rt△BCE中理由正弦的定義可計算出BE=10，則OB=5．

解答：解：過點B作直徑BE，連結(jié)CE，如圖，
∵BE為直徑，
∴∠BCE=90°，
∵∠E=∠A，
∴sin∠E=

3

5

，
在Rt△BCE中，sin∠E=

BC

BE

=

3

5

，
而BC=6，
∴BE=10，
∴OB=5，
即⊙O的半徑為5．

點評：本題考查了周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．