Question

如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。

（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長。

Answer 1

（1）證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE， 則∠ABE=90°， ∴ ∠EAB+∠E=90°， ∵ ∠E =∠C，∠C=∠BAD， ∴ ∠EAB+∠BAD =90°， ∴ AD是⊙O的切線。 （2）解：由（1）可知∠ABE=90°， ∵ AE=2AO=6，AB=4， ∴ ， ∵ ∠E=∠C=∠BAD， BD⊥AB， ∴ cos∠BAD=cos∠E， ∴， 即， ∴。