Question

9．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．
（1）每件利潤為14元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？
（2）由于生產(chǎn)工序不同，產(chǎn)品每提高1個檔次，一天產(chǎn)量減少4件．若生產(chǎn)第x檔的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該工程生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

Answer 1

分析 （1）由每提高一個檔次，每件利潤增加2元，14-10=4，需要提高2個檔次，由此即可解決問題．
（2）根據(jù)一天的利潤=生產(chǎn)的件數(shù)×每件的利潤，即可求出y與x的關(guān)系，再列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）每件利潤為14元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第3檔次．

（2）由題意y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=-8x²+128x+640．（1≤x≤10）．
當y=1080時，-8x²+128x+640=1080，
解得x=5或11（舍棄）．
答：工程生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品時，一天的總利潤為1080元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的解法等知識，解題的關(guān)鍵是學會把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考�？碱}型．