Question

如圖，E為正方形ABCD的對角線AC上一點，過點E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，連接FG．
（1）若AE=AB，求∠CDE的度數(shù)．
（2）FG與DE相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AE=AD，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，繼而可得出∠CDE．
（2）過點E作EN⊥AD于點N，作EM⊥CD于點M，證明△GEF≌△END，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意得，AE=AB=AD，∠DAE=45°，
故可得∠ADE=∠AED=67.5°，
故∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-∠ADE=22.5°；

（2）FG和DE相等．理由如下：

由題意得，EN=EG，EM=EF=ND，（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），
在Rt△GEF和Rt△END中，

EN=EG ND=EF

，
故△GEF≌△END（HL），
故可得出FG=DE．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及判定，解答本題的關鍵是掌握正方形四邊相等的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．