Question

直線y=-x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，若拋物線y=ax²+bx+c以A為頂點，且經(jīng)過點B，則這條拋物線的函數(shù)表達式為

 

．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（2，0），B點（0，2），則設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-2）²，然后把B點坐標代入求出a即可得到二次函數(shù)解析式．

解答：解：把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，則A點坐標為（2，0）；
把x=0代入y=-x+2得y=2，則B點坐標為（0，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²，
把B（0，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以拋物線的解析式為y=

1

2

（x-2）²．
故答案為y=

1

2

（x-2）²．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．