Question

20．如圖，在Rt△ABC（∠C=90°）內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個(gè)正方形，下列結(jié)論一定成立的是（　�。�

• A． a+c=b
• B． ac=b²
• C． a²+c²=b²
• D． $\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a}$

Answer 1

分析 因?yàn)镽t△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個(gè)正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是△DEF和△HGM，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論．

解答 解：∵DE∥AB∥GM，
∴∠FDE=∠A，∠GMH=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠FDE+∠DFE=90°，∠HMG+∠GHM=90°；
∴∠FDE=∠MHG，∠DFE=∠HMH；
∴△DEF∽△HGM，
∴$\frac{DE}{HG}=\frac{EF}{GM}$，
∴$\frac{a}{b-c}$=$\frac{b-c}{c}$，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．