Question

13．如果α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的兩個(gè)根，則α²+2α-β+2016的值是2021．

Answer 1

分析 由α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，且將x=α代入方程得到關(guān)于α的等式，將所求式子變形后，把兩根之和與關(guān)于α的式子整理后代入，即可求出值．

解答 解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的兩個(gè)根，
∴α+β=-3，αβ=-2，且α²+3α-2=0，即α²+3α=2，
則α²+2α-β+2016
=α²+3α-α-β+2016
=α²+3α-（α+β）+2016
=2-（-3）+2016
=2021．
故答案為：2021．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，方程有解，分別設(shè)為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．