Question

12．某拋物線與y=6x²形狀相同，且當(dāng)x=3時(shí)y有最大值2，則該拋物線的表達(dá)式為y=-6（x-3）²+2．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用二次項(xiàng)系數(shù)的意義得到a=-6，然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線的解析式．

解答 解：∵當(dāng)x=3時(shí)y有最大值2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），開(kāi)口相下，
而所求拋物線與y=6x²形狀相同，
∴該拋物線的表達(dá)式為y=-6（x-3）²+2．
故答案為y=-6（x-3）²+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．